Uma variável aleatória
segue o modelo normal com média 100 e desvio padrão 5. Determine:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pede-se a probabilidade
. - Foi dado que
é normalmente distribuída com média e desvio padrão . - Em palavras: qual a chance de uma observação dessa Normal cair acima de
?
Passo 2
Entendendo a distribuição Normal e a padronização:
- Uma variável aleatória
com distribuição Normal tem dois parâmetros: a média (centro) e o desvio padrão (espalhamento). - Para calcular probabilidades de uma Normal qualquer, padroniza-se para a Normal padrão
, que tem média e desvio padrão . - A fórmula de padronização é
onde
é a Normal padrão. Essa transformação coloca qualquer Normal na escala padrão, permitindo usar tabelas ou funções da Normal padrão.
Passo 3
Aplicando a padronização ao problema:
- Aqui
, e queremos . - Padronizando:
- Para
obtemos
- Assim
Passo 4
Usando a tabela (ou função) da Normal padrão:
- Denotando por
a função de distribuição acumulada da Normal padrão, tem-se
- Consultando a tabela da Normal padrão (valor de
) obtém-se aproximadamente
- Portanto
Passo 5
Interpretação final (rápida e amiga): a probabilidade de
ser maior que
é bem pequena — cerca de
. Isso faz sentido porque
está a
desvios-padrão acima da média.