Uma variável aleatória
segue o modelo normal com média 100 e desvio padrão 5. Determine:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A variável aleatória
tem distribuição normal com média e desvio padrão . - A pergunta é: calcular
.
Passo 2
Ideia-chave (explicação didática): probabilidades para a normal são áreas sob a curva em torno da média. Para facilitar, padronizamos
para uma variável normal padrão
(média
, desvio
). A padronização transforma qualquer valor de
numa pontuação
que diz “quantos desvios-padrão” esse valor está da média. A fórmula de padronização é
onde
é a média e
o desvio padrão.
Passo 3
Aplicando a fórmula para
:
Interpretação:
está a
desvio-padrão abaixo da média.
Passo 4
Converter a probabilidade em termos de
:
Usando a simetria da normal padrão, vale a relação
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão.
Passo 5
Valor padrão conhecido (tabela ou tabela Z):
. Logo
Passo 6
Interpretação final e dica de prova: a probabilidade de
ser menor que
é cerca de
. Uma forma rápida de lembrar na prova é: um valor 1 desvio-padrão abaixo da média corresponde aproximadamente a
de probabilidade à esquerda.