Uma variável aleatória
segue o modelo normal com média 100 e desvio padrão 5. Determine:
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória
com distribuição normal de média
e desvio padrão
. O que é pedido é o valor da probabilidade
Informações relevantes fornecidas:
-
(média); -
(desvio padrão); - quer-se a probabilidade de
ser maior que .
Passo 2
Vamos lembrar uma ideia essencial (de forma bem direta): para trabalhar probabilidades com a normal é muito conveniente transformar a variável em uma normal padrão. A normal padrão é uma normal com média
e desvio padrão
; sua função de distribuição acumulada é denotada por
, onde
.
Passo 3
A transformação (padronização) que converte
em
é
Aqui cada símbolo significa:
-
é a variável original; -
é a média de ; -
é o desvio padrão de ; -
é a variável padronizada (normal padrão).
Passo 4
Aplicando a padronização ao nosso caso:
Calculando a fração,
logo precisamos de
.
Passo 5
Usamos a simetria da normal padrão. Sabendo que
e que
, temos
Ou, dito de outro jeito, a probabilidade de
ser maior que
é a mesma de
ser menor que
.
Passo 6
Agora consultamos uma tabela da normal padrão ou uma calculadora para
. O valor tabelado (aproximado) é
Interpretação: há aproximadamente
de chance de
ser maior que
.