Uma variável aleatória
segue o modelo normal com média 100 e desvio padrão 5. Determine:
Passo 1
O enunciado nos dá claramente as seguintes informações:
- A variável aleatória
segue uma distribuição normal com média e desvio padrão . - A pergunta é determinar a probabilidade
.
Passo 2
Conceito importante que vamos usar: para uma variável
com distribuição normal
, padrãoizar nos permite transformar
numa variável normal padrão
com média
e desvio padrão
. A fórmula de padronização é
onde:
-
é a média de , -
é o desvio padrão de , -
tem distribuição .
Isso é útil porque as probabilidades para
são tabeladas (ou calculáveis com funções de calculadora/software).
Passo 3
Aplicando a padronização aos limites do intervalo pedido: calcule os escores
correspondentes a
e
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Reescrevendo a probabilidade em termos de
:
Passo 5
Usamos a propriedade das funções de distribuição acumulada da normal padrão. Se
é a função de distribuição acumulada de
, então
Além disso, pela simetria da normal padrão vale
Aplicando isso ao nosso caso com
e
,
Passo 6
Agora precisamos dos valores da função
em
e
. Usando a tabela da normal padrão (ou uma calculadora que fornece
), obtemos os valores aproximados:
Portanto
Passo 7
Interpretação final (rápida e motivadora): a probabilidade de
cair entre
e
é aproximadamente
, isto é, cerca de
. Já dá pra ver que esse intervalo está bastante à esquerda da média
, então a probabilidade ser pequena faz sentido.