Uma variável aleatória
segue o modelo normal com média 100 e desvio padrão 5. Determine:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma probabilidade:
- Variável aleatória
com média e desvio padrão . - Pede-se calcular a probabilidade
.
Passo 2
Ideia principal (explicação didática): para calcular probabilidades envolvendo uma distribuição normal com média e desvio padrão dados, é conveniente transformar
numa variável padrão
que tem média
e desvio
. Definimos
Aqui cada símbolo significa:
-
: variável original (a que tem média e desvio ). -
: média de (aqui ). -
: desvio padrão de (aqui ). -
: variável padrão, com distribuição cuja função de distribuição acumulada chamamos de (ou seja, ).
A razão de fazer isso é que tabelas e calculadoras dão valores para
(a distribuição normal padrão), então transformamos qualquer probabilidade de
em uma probabilidade de
.
Passo 3
Aplicando a padronização ao intervalo pedido:
Substituindo
e
:
Portanto
Passo 4
Como obter
e
: esses valores vêm de uma tabela da normal padrão ou de uma calculadora estatística. Usando a tabela padrão:
(esses números são os valores tabulados da função de distribuição acumulada da normal padrão; há pequena variação dependendo da tabela, mas esses são os valores usuais.)
Passo 5
Calcular a diferença para obter a probabilidade:
Interpretação rápida: há aproximadamente
de chance de
cair entre
e
.