Uma variável aleatória
segue o modelo normal com média 0 e desvio padrão 1. Determine:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A variável aleatória
segue a distribuição normal padrão, ou seja, tem média e desvio padrão . - É pedido o valor da probabilidade
.
Passo 2
Vamos lembrar duas coisas fundamentais sobre a normal padrão:
- A função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão é denotada por
. - Para qualquer intervalo
vale a identidade
Usaremos essa fórmula com
e
.
Passo 3
Calculemos
e
:
- Pela simetria da normal padrão,
. - Para
usamos a propriedade . Assim
O valor
é obtido numa tabela da normal padrão (tabela
):
. (Peguei esse valor na tabela padrão.)
Passo 4
Agora calculamos
e a probabilidade desejada:
Pelo passo 2,
Observação rápida: por simetria também dá para pensar
.
Passo 5
Dica para a prova: quando trabalhar com a normal padrão use sempre a simetria (valores negativos viram
) e lembre que
. Consulte a tabela
apenas para valores positivos de
e subtraia
quando precisar de probabilidades centradas em zero. Mantenha 4 casas decimais se a tabela der assim.