Uma variável aleatória X segue o modelo normal com média 0 e desvio padrão 1. Determine:
P(-1,28<X<0)

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • A variável aleatória X segue a distribuição normal padrão, ou seja, tem média 0 e desvio padrão 1.
  • É pedido o valor da probabilidade \,P(-1,28<X<0).

Passo 2

Vamos lembrar duas coisas fundamentais sobre a normal padrão:
  • A função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão é denotada por \Phi(z)=P(X\le z).
  • Para qualquer intervalo (a,b) vale a identidade
P(a<X<b)=\Phi(b)-\Phi(a).
Usaremos essa fórmula com a=-1,28 e b=0.

Passo 3

Calculemos \Phi(0) e \Phi(-1,28):
  • Pela simetria da normal padrão, \Phi(0)=0,5.
  • Para \Phi(-1,28) usamos a propriedade \Phi(-z)=1-\Phi(z). Assim
\Phi(-1,28)=1-\Phi(1,28).
O valor \Phi(1,28) é obtido numa tabela da normal padrão (tabela Z): \Phi(1,28)=0,8997. (Peguei esse valor na tabela padrão.)

Passo 4

Agora calculamos \Phi(-1,28) e a probabilidade desejada:
\Phi(-1,28)=1-0,8997=0,1003.
Pelo passo 2,
P(-1,28<X<0)=\Phi(0)-\Phi(-1,28)=0,5-0,1003=0,3997.
Observação rápida: por simetria também dá para pensar P(-1,28<X<0)=P(0<X<1,28)=\Phi(1,28)-0,5=0,8997-0,5=0,3997.

Passo 5

Dica para a prova: quando trabalhar com a normal padrão use sempre a simetria (valores negativos viram 1-\Phi(|z|)) e lembre que \Phi(0)=0,5. Consulte a tabela Z apenas para valores positivos de z e subtraia 0,5 quando precisar de probabilidades centradas em zero. Mantenha 4 casas decimais se a tabela der assim.

Resposta

0,3997

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