A variável aleatória X tem a seguinte distribuição de probabilidades:
x 2 3 5 8
Probabilidade 0,2 0,4 0,3 0,1
Determine o seguinte:
c) P(2,7

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória $ X $ com certos valores e suas probabilidades. O exercício quer saber qual é a probabilidade de $ X $ estar entre 2,7 e 5,1. Para resolver isso, vamos precisar entender a distribuição de probabilidades de $ X $ e identificar quais valores de $ X $ estão nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar os valores que $ X $ pode assumir: 2, 3, 5 e 8. A gente precisa ver quais desses valores estão entre 2,7 e 5,1. Olhando bem, 3 e 5 estão dentro desse intervalo, porque 2,7 < 3 < 5,1 e 2,7 < 5 < 5,1.

Passo 3

Agora que identificamos que os valores 3 e 5 estão no intervalo desejado, vamos somar as probabilidades correspondentes a esses valores. A probabilidade de $ X = 3 $ é 0,4 e a probabilidade de $ X = 5 $ é 0,3.

Resposta

Somando essas probabilidades, temos:
P(2,7 < X < 5,1) = P(X = 3) + P(X = 5) = 0,4 + 0,3 = 0,7
Então, a probabilidade de $ X $ estar entre 2,7 e 5,1 é 0,7.

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