A variável aleatória X tem a seguinte distribuição de probabilidades:
x 2 3 5 8
Probabilidade 0,2 0,4 0,3 0,1
Determine o seguinte:
d) E(X)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o item d) que pede para encontrar o valor esperado da variável aleatória $ X $, ou seja, $ E(X) $. Isso faz parte do conteúdo de Probabilidade. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do valor esperado, que envolve multiplicar cada valor possível de $ X $ pela sua respectiva probabilidade e depois somar tudo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o valor esperado $ E(X) $. A fórmula é:
E(X)
Isso significa que a gente vai multiplicar cada valor $ x_i $ pela sua probabilidade $ P(x_i) $ e somar todos esses produtos.

Passo 3

Agora, vamos aplicar os valores da tabela na fórmula. Temos os seguintes valores e suas probabilidades:
  • $ x = 2 $ com $ P(x) = 0,2 $
  • $ x = 3 $ com $ P(x) = 0,4 $
  • $ x = 5 $ com $ P(x) = 0,3 $
  • $ x = 8 $ com $ P(x) = 0,1 $
Vamos multiplicar cada $ x $ pela sua probabilidade:
x = 2
P(x) = 0,2
x = 3
P(x) = 0,4

Passo 4

Agora, vamos somar todos esses resultados para encontrar o valor esperado:
0,4 + 1,2 + 1,5 + 0,8 = 3,9

Resposta

O valor esperado $ E(X) $ é 3,9.

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