A variável aleatória
tem a seguinte distribuição de probabilidades:
x | 2 | 3 | 5 | 8 |
---|---|---|---|---|
Probabilidade | 0,2 | 0,4 | 0,3 | 0,1 |
Determine o seguinte:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o item d) que pede para encontrar o valor esperado da variável aleatória $ X $, ou seja, $ E(X) $. Isso faz parte do conteúdo de Probabilidade. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do valor esperado, que envolve multiplicar cada valor possível de $ X $ pela sua respectiva probabilidade e depois somar tudo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o valor esperado $ E(X) $. A fórmula é:
Isso significa que a gente vai multiplicar cada valor $ x_i $ pela sua probabilidade $ P(x_i) $ e somar todos esses produtos.
Passo 3
Agora, vamos aplicar os valores da tabela na fórmula. Temos os seguintes valores e suas probabilidades:
- $ x = 2 $ com $ P(x) = 0,2 $
- $ x = 3 $ com $ P(x) = 0,4 $
- $ x = 5 $ com $ P(x) = 0,3 $
- $ x = 8 $ com $ P(x) = 0,1 $
Vamos multiplicar cada $ x $ pela sua probabilidade:
Passo 4
Agora, vamos somar todos esses resultados para encontrar o valor esperado:
Resposta
O valor esperado $ E(X) $ é 3,9.