A variável aleatória
tem a seguinte distribuição de probabilidades:
x | 2 | 3 | 5 | 8 |
---|---|---|---|---|
Probabilidade | 0,2 | 0,4 | 0,3 | 0,1 |
Determine o seguinte:
e) (variância )
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma variável aleatória $ X $ com uma distribuição de probabilidades específica. O que precisamos calcular é a variância dessa variável ($ \mathrm{V}(X)
\mu
\mathrm{V}(X) $). Vamos precisar calcular a média primeiro e depois usar essa média para encontrar a variância.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média ($ \mu $) da variável $ X $. A média é o valor esperado e é calculada multiplicando cada valor de $ X $ pela sua probabilidade e somando tudo isso. A fórmula é:
Vamos aplicar os valores da tabela:
Passo 3
Agora, vamos fazer as multiplicações:
Então, a média $ \mu $ é 4,0.
Passo 4
Com a média conhecida, podemos calcular a variância ($ \mathrm{V}(X) $). A variância mede o quanto os valores de $ X $ estão espalhados em relação à média. A fórmula da variância é:
Vamos calcular $ (x - \mu)^2 $ para cada valor de $ X $:
Para $ x = 2 $:
Para $ x = 3 $:
Para $ x = 5 $:
Para $ x = 8 $:
Passo 5
Agora, multiplicamos cada um desses resultados pela probabilidade correspondente e somamos tudo:
Fazendo as multiplicações:
Resposta
A variância da variável aleatória $ X $ é 3,1.