A variável aleatória X tem a seguinte distribuição de probabilidades:
x 2 3 5 8
Probabilidade 0,2 0,4 0,3 0,1
Determine o seguinte:
b) P(X>2,5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória $ X $ com alguns valores possíveis e as respectivas probabilidades. O exercício pede para a gente descobrir a probabilidade de $ X $ ser maior que 2,5. Para isso, vamos trabalhar com conceitos de distribuição de probabilidades e probabilidades acumuladas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quais são os valores que $ X $ pode assumir e suas probabilidades:
X

Passo 3

Queremos encontrar $ \mathrm{P}(X > 2,5) $. Isso significa que queremos a soma das probabilidades dos valores de $ X $ que são maiores que 2,5. Observando os valores possíveis de $ X $:
  • 2: Não é maior que 2,5
  • 3: É maior que 2,5
  • 5: É maior que 2,5
  • 8: É maior que 2,5

Passo 4

Agora, vamos somar as probabilidades desses valores que satisfazem $ X > 2,5 $:
X > 2,5
Substituindo os valores das probabilidades:
P(X > 2,5) = P(X = 3) + P(X = 5) + P(X = 8)

Passo 5

Fazendo a soma:
0,4 + 0,3 = 0,7
0,7 + 0,1 = 0,8

Resposta

A probabilidade de $ X $ ser maior que 2,5 é $ 0,8 $.

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