Uma variável aleatória
sendo
?
Passo 1
O enunciado dá a função distribuição de probabilidade
com (a>0]. A pergunta é calcular a probabilidade
]
Passo 2
Lembrete útil sobre função de distribuição: por definição
Para qualquer constante
vale a identidade geral
onde
é o limite de
pela esquerda em
. Se a distribuição for contínua em
(ou seja,
), então
e podemos usar
Passo 3
Verificando a continuidade aqui: como
, a função
é contínua em todo
(inclusive em
, pois
). Portanto podemos usar
Passo 4
Calcular
no ponto
. Como
, usa-se a expressão dada:
Passo 5
Agora
Comentário final amigo: isso faz sentido porque para uma distribuição exponencial com parâmetro
a “função sobrevivência” é
; aqui
(mesma coisa para contínua), portanto
. Se quiser, isso equivale a cerca de
— não é tão assustador quanto parecia!