Se \varphi=x y^{3} z^{4} e \vec{r}=x z \vec{\imath}-y^{3} x \vec{\jmath}+3 x y^{2} z \vec{k}, calcular: \nabla \cdot \vec{r}
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial \displaystyle \vec{r}(x,y,z)=x\,z\,\vec{\imath}-x\,y^{3}\,\vec{\jmath}+3\,x\,y^{2}\,z\,\vec{k}
e pede a divergência \nabla\cdot\vec{r}.
O conteúdo aqui é o operador divergência em coordenadas cartesianas, que envolve derivadas parciais de cada componente do vetor.
Passo 2
Lembrando a definição de divergência para \displaystyle \vec{r}=(A_x,A_y,A_z):