Se
e
, calcular:
Passo 1
O enunciado dá a função escalar
e o campo vetorial
e o campo vetorial
Pede-se calcular o rotacional de
, ou seja
O conteúdo aqui é cálculo vetorial: definimos o rotacional usando derivadas parciais.
Passo 2
Recordando a definição de rotacional em coordenadas cartesianas, podemos usar o determinante
Isso equivale a calcular componente a componente:
Passo 3
Calculemos
:
Então
Logo
Passo 4
Calculemos
:
Então
Portanto
mas, como no determinante o sinal já vem trocado, mantemos
Passo 5
Calculemos
:
Então
Logo