Um vazamento através de um pequeno furo em um tanque pode ser previsto pela seguinte relação:
Q=0,61 \cdot S \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot \Delta P}{d}}
Em que Q é a vazão do vazamento \left(\mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}\right); S é área do furo transversal ao vazamento \left(\mathrm{m}^{2}\right); \Delta \mathrm{P} é a queda de pressão no interior do tanque ( Pa ); d é a densidade do fluido ( \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} ).
Para testar o tanque, o espaço de vapor é pressurizado \operatorname{com} \mathrm{N}_{2} de forma que a queda de pressão seja de 9PSI. Se o tanque contiver gasolina (densidade 0,703 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} ) e o furo tiver diâmetro de 1 / 4 de polegada, qual a vazão Q em cm³/s? Dados: 1 PSI =6894,76 \mathrm{~Pa} ; 1 \mathrm{in}=2,54 \mathrm{~cm}.

Passo 1

O enunciado dá a relação de vazão por um furo pequeno
Q = 0,61 \,S\,\sqrt{\frac{2\,\Delta P}{d}}
e pede Q em \mathrm{cm}^3/\mathrm{s} quando \Delta P=9 PSI, o fluido é gasolina com densidade 0,703,g/c m^{3}, e o furo tem diâmetro 1/4" (polegada). Vamos usar conversão de unidades e cálculo de área de orifício.

Passo 2

Converter todas as grandezas para o SI: \Delta P = 9,PSI =9\times6894,76,Pa =62052,84,Pa \displaystyle d = 0,703,g/c m^{3} =0,703\times1000,kg/ m^{3} =703,kg/ m^{3}
Diâmetro do furo
D = \tfrac14\text{"} = 0,25\times2,54\\ \mathrm{cm}=0,635\\ \mathrm{cm}=0,00635\\ \mathrm{m}

Passo 3

Calcular a área transversal do furo
S = \pi\bigl(\tfrac{D}{2}\bigr)^{2} =\pi\bigl(0,00635/2\bigr)^{2} =\pi\,(0,003175)^{2} \approx3,17\times10^{-5}\\ \mathrm{m}^2

Passo 4

Calcular o termo sob a raiz
\frac{2\,\Delta P}{d} =\frac{2\times62052{,}84}{703} \approx176{,}56 \quad\Longrightarrow\quad \sqrt{\frac{2\,\Delta P}{d}}\approx13{,}29\\ \mathrm{m/s}

Passo 5

Substituir na fórmula para obter Q em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}
Q =0,61\times3,17\times10^{-5}\times13{,}29 \approx2,57\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}

Passo 6

Converter para \mathrm{cm}^3/\mathrm{s} (multiplicar por 10^{6})
Q \approx2,57\times10^{-4}\times10^{6} \approx257\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}

Resposta

Q\approx257\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}

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