Questão - Considere a equação diferencial ordinária de segunda ordem:
Submetida às seguintes condições iniciais:
E obtenha uma aproximação para o valor de
através do método de Runge Kutta de quarta ordem empregando um passo
.
E obtenha uma aproximação para o valor de
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de segunda ordem
com condições iniciais
,
, e pede
aproximado pelo método de Runge–Kutta de 4ª ordem com passo
. Vamos precisar converter em sistema de 1ª ordem e aplicar a fórmula do RK4.
Passo 2
Definimos
então
Chamamos
As condições iniciais viram
,
.
Passo 3
No método de Runge–Kutta de 4ª ordem, de
a
, com
, calculamos para cada componente os incrementos
seguindo os coeficientes padrão de RK4. Ao final,
Passo 4
Calculamos
em
,
,
:
Passo 5
Para
, avalia-se em
,
,
:
Passo 6
Para
, avalia-se em
,
,
:
Passo 7
Para
, avalia-se em
,
,
:
Passo 8
Agora combinamos para obter
: