O que se quer calcular é (\vec{u}\times\vec{v})\cdot\vec{w}.
Passo 2
Primeiro vamos lembrar e entender como calcular o produto vetorial \vec{u}\times\vec{v}. Para dois vetores \vec{u}=(u_1,u_2,u_3) e \vec{v}=(v_1,v_2,v_3) em coordenadas cartesianas:
Aqui cada componente é uma diferença de produtos — memorize esse padrão: componente em x usa y e z dos vetores, componente em y usa z e x, e assim por diante, com sinais alternados.
Passo 3
Vamos extrair as componentes dos vetores dados (estou tirando isso das expressões do enunciado):
(Aqui um pequeno comentário didático e checagem alternativa: o produto misto (\vec{u}\times\vec{v})\cdot\vec{w} também pode ser calculado como o determinante da matriz cujas linhas (ou colunas) são as componentes de \vec{u},\vec{v},\vec{w}: