Como
e
são valores positivos, se
negativo ⇒
é um ângulo ______ pois está no ______ quadrante.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
- A identidade do produto escalar:
. - Os módulos
e são valores positivos. - Foi dito que
é negativo.
O que o enunciado pergunta:
- Preencher o espaço em branco: "
é um ângulo ______". - Indicar em qual quadrante esse ângulo está: “pois está no ______ quadrante.”
Passo 2
Entender o papel do cosseno na fórmula. Na identidade
, note que:
-
e são positivos, então o sinal do produto escalar só pode vir de . - Portanto, se
, então necessariamente .
Passo 3
Lembrar onde
é negativo no círculo unitário. O cosseno é negativo para ângulos cujo valor está entre
e
(ou entre
e
), isto é:
Passo 4
Interpretar o intervalo em termos de classificação de ângulos. Um ângulo que satisfaz
é chamado de ângulo obtuso (maior que
e menor que
).
Passo 5
Relacionar com quadrantes do plano trigonométrico. No sistema de quadrantes:
- O segundo quadrante corresponde exatamente a ângulos entre
e (ou entre e ). - Nesse quadrante o cosseno é negativo, consistente com
.
Passo 6
Conclusão final: como
implica
, segue que
é um ângulo obtuso e está no segundo quadrante.
Resposta
obtuso
segundo quadrante
segundo quadrante