Se
e
, determinar:
(g)
(g)
Passo 1
Dados do enunciado:
,
e
.
O que se pede:
Calcular .
Calcular
Passo 2
Escolha do método: vamos usar a identidade do produto vetorial triplo, porque ela transforma um produto vetorial aninhado em combinações de produtos escalares — muito mais simples e rápido do que calcular dois produtos vetoriais explicitamente. A identidade é:
Explicando a identidade: o lado esquerdo é um vetor obtido fazendo primeiro
e depois
. A identidade diz que isso é igual a dois vetores colineares com
e
, respectivamente, com escalares dados pelos produtos escalares
e
.
Antes de aplicar, lembro o que é produto escalar e multiplicação por escalar:
- Produto escalar: para
e ,
- Multiplicar vetor por escalar
: .
Usando a identidade com, , teremos
Passo 3
Calcular
. Escrevendo componentes:
e
.
Aplicando a fórmula do produto escalar:
Aplicando a fórmula do produto escalar:
Passo 4
Calcular
. Escrevendo componentes:
.
Passo 5
Calcular
. Como
,
Em notação vetorial com versores:
Passo 6
Calcular
. Como
,
Em versores:
Passo 7
Subtrair os dois vetores conforme a identidade:
Fazendo a subtração componente a componente:
Portanto
Passo 8
Verificação rápida (opcional, só pra ficar tranquilo): calculei
e depois
usando determinante, obtendo novamente
. Confere com o resultado acima.