Se
e
, determinar:
(k)
(k)
Passo 1
O enunciado dá os vetores
,
e
e pede para calcular
.\n
Informações relevantes extraídas: ,
,
. A tarefa é primeiro formar
e depois fazer o produto escalar desse resultado com
.
Informações relevantes extraídas:
Passo 2
Explicando o que vamos usar (passo a passo, sem pressa): para obter
usamos a regra do determinante 3×3 que memoriza os componentes do produto vetorial. Se
e
, então
Aqui cada componente é uma diferença de produtos (explicando: o primeiro componente vem do “menor” obtido ao eliminar a linha/coluna do determinante, mas você pode decorar essa fórmula e usá-la diretamente). Depois, o produto escalar entre dois vetores
e
é
Ou seja, multiplicamos componente a componente e somamos.
Passo 3
Aplicando a fórmula do produto vetorial com
e
.
Calcule o primeiro componente:
Calcule o segundo componente:
Calcule o terceiro componente:
Portanto
Passo 4
Agora fazemos o produto escalar de
com
. Usando
,
Calcule cada termo:
,
,
. Somando:
Passo 5
Rápida observação útil para a prova: esse número
também é chamado de produto misto ou produto triple escalar e equivale ao determinante da matriz cujas linhas (ou colunas) são os componentes de
. Se você souber calcular determinantes 3×3, dá para chegar direto ao mesmo
. É uma ótima checagem rápida se estiver sem tempo.