Um veículo elétrico parte do repouso e acelera em linha reta a uma taxa de 2,1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} até atingir a velocidade de 15,1 \mathrm{m} / \mathrm{s}. Em seguida, o veículo desacelera a uma taxa constante de 1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} até parar. Qual é a distância percorrida pelo veículo em m desde a partida até a parada?
(a)168,3
(b) 258,0
(c) 106,7
(d) 78,9
(e) 199,0

Passo 1

O enunciado pede a distância total percorrida por um veículo desde a partida (repouso) até a parada final. Informações dadas:\n
  • Aceleração inicial: a_{1}=2{,}1\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}.\n
  • Velocidade máxima atingida antes da frenagem: v=15{,}1\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.\n
  • Desaceleração (constante) durante a frenagem: a_{2}=1{,}0\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2} (isto é, a aceleração é -1{,}0\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2} em sentido oposto ao movimento).\n
  • Condição inicial: parte do repouso, então v_{0}=0\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.\n
    Pergunta: qual é a distância total percorrida (em metros) desde a partida até a parada?

Passo 2

Estratégia (sem cálculos ainda): o movimento tem duas fases independentes em linha reta e com acelerações constantes:\n
  • Fase A (aceleração): de v_{0}=0 até v=15{,}1 com a_{1}=2{,}1.\n
  • Fase B (frenagem): de v=15{,}1 até 0 com desaceleração de módulo 1{,}0.\n
    Para cada fase vamos calcular a distância percorrida e somar as duas distâncias para obter a distância total.

Passo 3

Relembrando a fórmula de cinemática útil aqui e por que ela funciona:\n
A equação que relaciona velocidade, aceleração constante e deslocamento é\n v^{2}=v_{0}^{2}+2a\Delta x\n
Essa fórmula é derivada eliminando o tempo entre as equações v=v_{0}+at e \Delta x=v_{0}t+\tfrac{1}{2}at^{2}. As variáveis significam:\n
  • v: velocidade final no intervalo considerado (em \mathrm{m}/\mathrm{s}).\n
  • v_{0}: velocidade inicial no intervalo considerado (em \mathrm{m}/\mathrm{s}).\n
  • a: aceleração constante durante o intervalo (em \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}).\n
  • \Delta x: deslocamento (distância) durante o intervalo (em \mathrm{m}).\n
    Nós escolhemos essa fórmula porque não precisamos do tempo; ela dá \Delta x diretamente a partir das velocidades e da aceleração.

Passo 4

Calcular a distância percorrida durante a fase de aceleração (Fase A):\n
Aqui v_{0}=0, v=15{,}1 e a=a_{1}=2{,}1. Aplicando a fórmula\n \Delta x_{1}=\frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2a}=\frac{v^{2}}{2a}.\n
Substituindo numericamente:\n
\Delta x_{1}=\frac{(15{,}1)^{2}}{2\cdot 2{,}1}.\n
Calculemos passo a passo:\n
(15{,}1)^{2}=15{,}1\times15{,}1=228{,}01.\n
O denominador é 2\cdot 2{,}1=4{,}2. Logo\n \Delta x_{1}=\frac{228{,}01}{4{,}2}\approx 54{,}287619\\ \mathrm{m}.\n
Arredondando de forma prática para a prova, \Delta x_{1}\approx 54{,}29\\ \mathrm{m} (vou guardar mais casas para somar no final).

Passo 5

Calcular a distância percorrida durante a fase de frenagem (Fase B):\n
Aqui a velocidade inicial da fase B é v_{0}=15{,}1 e a velocidade final é v=0. A desaceleração tem módulo a_{2}=1{,}0, então usamos a= -1{,}0 no sentido da fórmula, mas como queremos \Delta x positiva podemos usar a forma\n \Delta x_{2}=\frac{v_{0}^{2}-v^{2}}{2|a_{2}|}=\frac{v_{0}^{2}}{2\cdot 1{,}0}.\n
Substituindo:\n
\Delta x_{2}=\frac{(15{,}1)^{2}}{2}= \frac{228{,}01}{2}=114{,}005\\ \mathrm{m}.\n
Arredondando praticável, \Delta x_{2}\approx114{,}01\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Somar as distâncias das duas fases para obter a distância total:\n
\Delta x_{\text{total}}=\Delta x_{1}+\Delta x_{2}\approx 54{,}287619+114{,}005.\n
Fazendo a soma:\n
\Delta x_{\text{total}}\approx 168{,}292619\\ \mathrm{m}.\n
Arredondando para a casa decimal mais adequada (comparando com as alternativas do enunciado), obtemos \Delta x_{\text{total}}\approx168{,}3\\ \mathrm{m}.

Passo 7

Escolhendo a alternativa que coincide com o resultado calculado: a alternativa (a) é \;168{,}3, que bate com nosso cálculo. Parabéns — mesmo com pouco tempo, usar a fórmula certa e dividir o movimento em fases simplifica muito.

Resposta

(a)\\ \,168{,}3\\ \mathrm{m}

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