Um veículo elétrico parte do repouso e acelera em linha reta a uma taxa de
até atingir a velocidade de 15,1
. Em seguida, o veículo desacelera a uma taxa constante de
até parar. Qual é a distância percorrida pelo veículo em
desde a partida até a parada?
(a)168,3
(b) 258,0
(c) 106,7
(d) 78,9
(e) 199,0
(a)168,3
(b) 258,0
(c) 106,7
(d) 78,9
(e) 199,0
Passo 1
O enunciado pede a distância total percorrida por um veículo desde a partida (repouso) até a parada final. Informações dadas:\n
- Aceleração inicial:
.\n - Velocidade máxima atingida antes da frenagem:
.\n - Desaceleração (constante) durante a frenagem:
(isto é, a aceleração é em sentido oposto ao movimento).\n - Condição inicial: parte do repouso, então
.\n
Pergunta: qual é a distância total percorrida (em metros) desde a partida até a parada?
Passo 2
Estratégia (sem cálculos ainda): o movimento tem duas fases independentes em linha reta e com acelerações constantes:\n
- Fase A (aceleração): de
até com .\n - Fase B (frenagem): de
até com desaceleração de módulo .\n
Para cada fase vamos calcular a distância percorrida e somar as duas distâncias para obter a distância total.
Passo 3
Relembrando a fórmula de cinemática útil aqui e por que ela funciona:\n
A equação que relaciona velocidade, aceleração constante e deslocamento é\n
\n
Essa fórmula é derivada eliminando o tempo entre as equações
e
. As variáveis significam:\n
-
: velocidade final no intervalo considerado (em ).\n -
: velocidade inicial no intervalo considerado (em ).\n -
: aceleração constante durante o intervalo (em ).\n -
: deslocamento (distância) durante o intervalo (em ).\n
Nós escolhemos essa fórmula porque não precisamos do tempo; ela dádiretamente a partir das velocidades e da aceleração.
Passo 4
Calcular a distância percorrida durante a fase de aceleração (Fase A):\n
Aqui
,
e
. Aplicando a fórmula\n
\n
Substituindo numericamente:\n
Calculemos passo a passo:\n
O denominador é
. Logo\n
\n
Arredondando de forma prática para a prova,
(vou guardar mais casas para somar no final).
Passo 5
Calcular a distância percorrida durante a fase de frenagem (Fase B):\n
Aqui a velocidade inicial da fase B é
e a velocidade final é
. A desaceleração tem módulo
, então usamos
no sentido da fórmula, mas como queremos
positiva podemos usar a forma\n
\n
Substituindo:\n
Arredondando praticável,
.
Passo 6
Somar as distâncias das duas fases para obter a distância total:\n
Fazendo a soma:\n
Arredondando para a casa decimal mais adequada (comparando com as alternativas do enunciado), obtemos
.
Passo 7
Escolhendo a alternativa que coincide com o resultado calculado: a alternativa
é
, que bate com nosso cálculo. Parabéns — mesmo com pouco tempo, usar a fórmula certa e dividir o movimento em fases simplifica muito.