Veja o seguinte exemplo:
Sabendo que o resto da divisão de um número b por 5 é 3 determine o resto da divisão por 5 do número 3 b+5.
Solução: Temos que b=5 a+3. Queremos saber o resto da divisão de 3 b+5, por 5 isto é
3 b+5=5 c+r, onde r=0,1,2,3 ou 4 de b=5 a+3 Rightarrow 3 b=15 a+9
e de r=3 b+5-5 c Rightarrow r=15 a+9+5(1-c) Rightarrow r=5(3 a+1-c)+9 Rightarrow r-9=5(3 a+1-c)
Logo, 5 mid r-9. Substituindo os possíveis valores de r teremos:
ll r=0 & 5 nmid-9 r=1 & 5 nmid 1-9=-8 r=2 & 5 nmid 2-9=-7 r=3 & 5 nmid 3-9=-6 r=4 & 5 mid 4-9=-5
Portanto, o único valor que satisfaz é r=4, sendo este o resto procurado.
Agora, resolva o seguinte exercício: Sabendo que o resto da divisão de um inteiro b por 6 é 5 , calcular o resto da divisão por 6 dos seguintes números:
b) 2 b

Passo 1

O enunciado diz que, no algoritmo da divisão por 6, um inteiro b deixa resto 5. Precisamos usar o conteúdo de divisão de inteiros (ou congruências) para achar o resto de 2b ao dividir por 6.

Passo 2

Pelo algoritmo da divisão, escrevemos b = 6a + 5, onde a é um inteiro qualquer.
Multiplicando ambos os lados por 2, obtemos 2b = 2(6a + 5) = 12a + 10.

Passo 3

Agora queremos escrever 2b na forma 2b = 6c + r, com 0 <= r <= 5. Note que 12a é múltiplo de 6, então o resto vem de dividir 10 por 6.
Como 10 = 6 cdot 1 + 4, concluímos que o resto r é 4.

Resposta

4

Exercícios relacionados