A velocidade angular do motor de um automóvel é aumentada de
para
em
. a) Encontre a aceleração angular em rev
. b) quantas revoluções motor realiza durante este intervalo de tempo ?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cinemática rotacional. O enunciado nos diz que a velocidade angular de um motor de automóvel aumenta de
para
em
. Precisamos calcular:
a) A aceleração angular em
.
b) O número de revoluções que o motor realiza nesse intervalo de tempo.
Para resolver, vamos precisar entender conceitos de velocidade angular, aceleração angular e como relacioná-los com o tempo e o deslocamento angular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade angular. A velocidade angular (
) mede quão rápido algo está girando, em revoluções por minuto (rev/min) ou radianos por segundo (rad/s).
A aceleração angular (
) é a taxa de variação da velocidade angular em relação ao tempo. Ela nos diz como a velocidade de rotação está aumentando ou diminuindo.
A fórmula para calcular a aceleração angular quando conhecemos a velocidade inicial (
), a velocidade final (
) e o tempo (
) é:
Passo 3
Vamos identificar os valores fornecidos:
- Velocidade angular inicial (
) = - Velocidade angular final (
) = - Tempo (
) =
Antes de aplicar a fórmula, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. Como a aceleração angular pedida está em
, vamos converter o tempo de segundos para minutos:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da aceleração angular:
Passo 5
Agora, para encontrar o número de revoluções realizadas durante esse intervalo de tempo, usamos a fórmula que relaciona o deslocamento angular (
) com a velocidade angular e a aceleração angular:
Onde:
-
é o deslocamento angular em revoluções (rev), -
é a velocidade angular inicial, -
é a aceleração angular, -
é o tempo.
Passo 6
Vamos inserir os valores na fórmula:
Calculando cada parte:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Somando os dois:
Resposta
a) A aceleração angular é de aproximadamente
.
b) O motor realiza cerca de
revoluções durante o intervalo de tempo.