A velocidade angular do motor de um automóvel é aumentada de 1.170 rev / min para 2.880 rev / min em 12,6 s. a) Encontre a aceleração angular em rev / min^2. b) quantas revoluções motor realiza durante este intervalo de tempo ?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cinemática rotacional. O enunciado nos diz que a velocidade angular de um motor de automóvel aumenta de para em . Precisamos calcular:
a) A aceleração angular em .
b) O número de revoluções que o motor realiza nesse intervalo de tempo.
Para resolver, vamos precisar entender conceitos de velocidade angular, aceleração angular e como relacioná-los com o tempo e o deslocamento angular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade angular. A velocidade angular ( alpha = omegaf - omegait ) mede quão rápido algo está girando, em revoluções por minuto (rev/min) ou radianos por segundo (rad/s).
A aceleração angular ( ) é a taxa de variação da velocidade angular em relação ao tempo. Ela nos diz como a velocidade de rotação está aumentando ou diminuindo.
A fórmula para calcular a aceleração angular quando conhecemos a velocidade inicial ( ), a velocidade final ( ) e o tempo ( ) é:

Passo 3

Vamos identificar os valores fornecidos:
  • Velocidade angular inicial ( 12,6 , s = 12,660 , min = 0,21 , min ) =
  • Velocidade angular final ( ) =
  • Tempo ( ) =
Antes de aplicar a fórmula, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. Como a aceleração angular pedida está em , vamos converter o tempo de segundos para minutos:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da aceleração angular:
alpha = 2.880 , rev/min - 1.170 , rev/min0,21 , min
alpha = 1.710 , rev/min0,21 , min
alpha = 8.142,86 , rev/min^2

Passo 5

Agora, para encontrar o número de revoluções realizadas durante esse intervalo de tempo, usamos a fórmula que relaciona o deslocamento angular ( theta = omegai t + 12 alpha t^2 ) com a velocidade angular e a aceleração angular:
Onde:
  • é o deslocamento angular em revoluções (rev),
  • é a velocidade angular inicial,
  • é a aceleração angular,
  • é o tempo.

Passo 6

Vamos inserir os valores na fórmula:
theta = 1.170 , rev/min times 0,21 , min + 12 times 8.142,86 , rev/min^2 times (0,21 , min)^2
Calculando cada parte:
Primeiro termo:
1.170 times 0,21 = 245,7 , rev
Segundo termo:
12 times 8.142,86 times 0,0441 = 0,5 times 8.142,86 times 0,0441 approx 179,45 , rev
Somando os dois:
theta = 245,7 + 179,45 = 425,15 , rev

Resposta

a) A aceleração angular é de aproximadamente .
b) O motor realiza cerca de revoluções durante o intervalo de tempo.

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