Com que velocidade uma bola deve ser lançada para cima para atingir uma altura de 40 m ? Durante quanto tempo ela permanece no ar?

Passo 1

O enunciado pede a velocidade inicial necessária para que uma bola lançada verticalmente atinja a altura h=40,m e o tempo total que ela permanece no ar. O conteúdo envolvido é a cinemática de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) sob aceleração constante \,g, que vale aproximadamente 9,8,m/ s^{2}.

Passo 2

Para chegar à altura máxima h, no ponto mais alto a velocidade é nula v=0. Usamos a equação de Torricelli para MRUV:
v^2 = v_0^2 - 2\,g\,h.

Passo 3

Como v=0 no topo,
0 = v_0^2 - 2\,g\,h
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v_0 = \sqrt{2\,g\,h}.
Substituindo g=9,8,m/ s^{2} e h=40,m,
v_0 = \sqrt{2 \times 9,8 \times 40} = \sqrt{784} = 28\\ \text{m/s}.

Passo 4

O tempo de subida até parar é dado por
t_{\text{subida}} = \frac{v_0}{g}.
Como o movimento de descida é simétrico, o tempo total de voo é
t_{\text{total}} = 2\,t_{\text{subida}} = 2\,\frac{v_0}{g}.

Passo 5

Substituindo v_0=28,m/s e g=9,8,m/ s^{2},
t_{\text{total}} = 2\,\frac{28}{9,8} = \frac{56}{9,8} \approx 5,7\\ \text{s}.

Resposta

Velocidade inicial: 28,m/s
Tempo total de voo: 5,7,s

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