A velocidade de um carrinho de brinquedo é dado por
, sendo
medido em centímetros e
medido em segundos. Sabe-se que o carrinho se apresenta na origem dos espaços quando
. Determine (b) a equação da aceleração do carrinho e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a velocidade de um carrinho de brinquedo dada por $ v = 2 t (3 t - t^{2}) $. O problema quer que a gente encontre a equação da aceleração desse carrinho. Então, estamos lidando com cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Para resolver isso, vamos precisar usar derivadas, que são ferramentas matemáticas para ver como uma coisa está mudando em relação a outra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Ou seja, para achar a aceleração, a gente precisa derivar a função da velocidade em relação ao tempo.
Passo 3
Vamos começar simplificando a equação da velocidade. A função dada é:
Vamos distribuir o $ 2t $ dentro do parêntese:
Passo 4
Agora, vamos derivar $ v(t) $ para encontrar a aceleração $ a(t) $. A derivada de $ v(t) $ em relação a $ t $ é:
Vamos derivar termo por termo:
Então, juntando tudo:
Resposta
A equação da aceleração do carrinho é $ a(t) = 12 t - 6 t^{2} $ centímetros por segundo ao quadrado.