A velocidade de um carrinho de brinquedo é dado por v=2 t(3 t-t^2), sendo x medido em centímetros e t medido em segundos. Sabe-se que o carrinho se apresenta na origem dos espaços quando t=0. Determine (b) a equação da aceleração do carrinho e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a velocidade de um carrinho de brinquedo dada por $ v = 2 t (3 t - t^{2}) $. O problema quer que a gente encontre a equação da aceleração desse carrinho. Então, estamos lidando com cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Para resolver isso, vamos precisar usar derivadas, que são ferramentas matemáticas para ver como uma coisa está mudando em relação a outra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Ou seja, para achar a aceleração, a gente precisa derivar a função da velocidade em relação ao tempo.

Passo 3

Vamos começar simplificando a equação da velocidade. A função dada é:
v(t) = 2 t (3 t - t^2)
Vamos distribuir o $ 2t $ dentro do parêntese:
2t

Passo 4

Agora, vamos derivar $ v(t) $ para encontrar a aceleração $ a(t) $. A derivada de $ v(t) $ em relação a $ t $ é:
v(t)
Vamos derivar termo por termo:
a(t)
v(t)
Então, juntando tudo:
t

Resposta

A equação da aceleração do carrinho é $ a(t) = 12 t - 6 t^{2} $ centímetros por segundo ao quadrado.

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