A velocidade inicial de um objeto lançado horizontalmente pode ser descrita por qual das equações abaixo? Pense sobre qual é a direção do eixo y.
a. v_{0}=\sqrt{\frac{2 h \cdot(\Delta x)^{2}}{g}}
b. v_{0}=\sqrt{\frac{g \cdot(\Delta x)^{2}}{2 h}}
c. v_{0}=\sqrt{\frac{g \cdot \Delta x}{2 h}}
d. v_{0}=\sqrt{\frac{h \cdot \Delta x}{2 g}}
e. v_{0}=\sqrt{\frac{h \cdot(\Delta x)^{2}}{2 g}}
f. v_{0}=\sqrt{\frac{g \cdot(\Delta x)^{2}}{h}}

Passo 1

O enunciado trata de um lançamento horizontal de um objeto a partir de uma altura h, e nos dá o alcance horizontal \Delta x. O objetivo é encontrar a velocidade inicial v_{0}. Aqui usamos dois conteúdos básicos: movimento uniforme no eixo x (sem aceleração) e queda livre no eixo y.

Passo 2

No eixo x (movimento uniforme) valem
\Delta x = v_{0}\,t.
No eixo y (queda livre, v_{y0}=0) valem
h = \frac{1}{2}\,g\,t^{2}.

Passo 3

Da segunda equação isolamos o tempo:
t = \sqrt{\frac{2\,h}{g}}.
Substituindo em \Delta x = v_{0}\,t, obtemos
v_{0} = \frac{\Delta x}{t} = \Delta x \sqrt{\frac{g}{2\,h}} = \sqrt{\frac{g\,(\Delta x)^{2}}{2\,h}}.

Passo 4

A expressão
v_{0} = \sqrt{\frac{g\,(\Delta x)^{2}}{2\,h}}
corresponde exatamente à alternativa (b).

Resposta

(b)

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