A velocidade
(em
) de um foguete lançado do solo foi medida quatro vezes,
segundos após o lançamento, e os dados foram registrados na tabela abaixo. Calcule usando um polinômio de
grau, a velocidade aproximada do foguete após 25 segundos do lançamento. (Use o método de Newton)
tempo (s) | 0 | 8 | 20 | 30 | 45 |
---|---|---|---|---|---|
velocidade (m/s) | 0,000 | 52,032 | 160,450 | 175,961 | 370,276 |
Passo 1
O enunciado pede para estimar a velocidade do foguete em
s usando um polinômio interpolador de grau 4 obtido pelo método de Newton a partir dos pontos
,
,
,
e
.
Passo 2
Vamos montar a tabela de diferenças divididas.
Passo 3
O polinômio de Newton em forma hierárquica é
Passo 4
Agora avaliamos cada termo em
:
O primeiro termo é
O primeiro termo é
O segundo termo é
O terceiro termo é
O quarto termo é
O quinto termo é
Passo 5
Somando tudo,
Resposta
A velocidade aproximada do foguete em
s é