A velocidade de uma partícula é dada por
. Esboce
versus
e encontre a área sob a curva para o intervalo de
a
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a velocidade de uma partícula varia em função do tempo assim:
A tarefa é:
- Fazer o esboço do gráfico
versus . - Calcular a área sob essa curva entre
e .
Conteúdo da matéria: cinemática (interpretação de gráfico
-
) e integrais (área sob a curva). Vamos precisar enteder que a área sob
dá o deslocamento e que, para uma função linear, podemos usar integral ou fórmula de trapézio.
Passo 2
Primeiro, o esboço. A gente tem uma reta porque
é do tipo
.
- Em
: ,m/s. - Em
: ,m/s.
No gráfico, no eixo horizontal (
) vai de 0 a 3, e no vertical (
) marcamos 1 lá em cima de
e 10 lá em cima de
, traçamos a reta que liga esses pontos.
Passo 3
Agora, área sob a curva de
até
.
Do ponto de vista de integração, a área é
Do ponto de vista de integração, a área é
Relembre: pra integrar
usamos a regra
, e pra integrar constante 1 é
.
Passo 4
Calculando mesmo:
Então
Alternativa rápida (trapézio):
área = base (soma das alturas)/2 =
m.
área = base
Resposta
A área sob a curva de
de 0 a 3 s é
.