A velocidade de uma partícula é dada por v(t)=(3 m / s^2) t+(1 m / s). Esboce v versus t e encontre a área sob a curva para o intervalo de t=0 a t=3 s.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a velocidade de uma partícula varia em função do tempo assim:
v(t) = (3,m/s^2),t + (1,m/s)
A tarefa é:
  1. Fazer o esboço do gráfico versus .
  2. Calcular a área sob essa curva entre e .
Conteúdo da matéria: cinemática (interpretação de gráfico - ) e integrais (área sob a curva). Vamos precisar enteder que a área sob dá o deslocamento e que, para uma função linear, podemos usar integral ou fórmula de trapézio.

Passo 2

Primeiro, o esboço. A gente tem uma reta porque é do tipo .
  • Em : ,m/s.
  • Em : ,m/s.
No gráfico, no eixo horizontal ( ) vai de 0 a 3, e no vertical ( ) marcamos 1 lá em cima de e 10 lá em cima de , traçamos a reta que liga esses pontos.

Passo 3

Agora, área sob a curva de integral0^3 v(t),dt ;=; integral0^3 l(3t + 1r),dt até .
Do ponto de vista de integração, a área é
Relembre: pra integrar usamos a regra , e pra integrar constante 1 é .

Passo 4

Calculando mesmo:
integral0^3 (3t+1),dt = [ 3cdott^22 + t ]0^3 = ( 3cdot 3^22 + 3 ) - ( 0 + 0 )
Então
3cdot 92 + 3 = 272 + 62 = 332 = 16,5;m
Alternativa rápida (trapézio):
área = base (soma das alturas)/2 = m.

Resposta

A área sob a curva de de 0 a 3 s é .

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