A velocidade de uma partícula é dada por
. Encontre a função posição
. Use isto para calcular o deslocamento durante o intervalo
a
.
Passo 1
Beleza, amigo! O enunciado diz que a velocidade de uma partícula é
Precisamos:
- Encontrar a função posição
. - Calcular o deslocamento de
a .
Conteúdo envolvido: cálculo de integrais (porque
) e teorema fundamental do cálculo para achar deslocamento.
Passo 2
Teoria básica:
- Velocidade é a derivada da posição:
- Para achar
, a gente integra : onde é a constante de integração (posicionamento inicial). - Deslocamento de
a é ou diretamente
Passo 3
Vamos achar
por integração indefinida:
Se nada for dito sobre a posição inicial, a gente costuma assumir
. Aí:
Logo
Passo 4
Agora o deslocamento de
a
. Dois jeitos:
-
Usar
: E. Então -
Integrar direto:
Resposta
Função posição:
(em metros).
Deslocamento de a
:
Deslocamento de