A velocidade de uma partícula é dada por v(t)=(3 m / s^2) t+(1 m / s). Encontre a função posição x(t). Use isto para calcular o deslocamento durante o intervalo t=0 a t=3 s.

Passo 1

Beleza, amigo! O enunciado diz que a velocidade de uma partícula é
v(t)=l(3 m/s^2r),t + (1 m/s)
Precisamos:
  1. Encontrar a função posição .
  2. Calcular o deslocamento de a .
Conteúdo envolvido: cálculo de integrais (porque ) e teorema fundamental do cálculo para achar deslocamento.

Passo 2

Teoria básica:
  • Velocidade é a derivada da posição: v(t)=dxdt
  • Para achar x(t)=integral v(t),dt + C,, a gente integra De: Deonde é a constante de integração (posicionamento inicial).
  • Deslocamento de a é ou diretamente

Passo 3

Vamos achar x(t)&=integrall(3t + 1r),m/s^2cdots;dt + C &=(integral 3t,dt + integral 1,dt) m &=l(tfrac32t^2 + tr) m + C por integração indefinida:
x(0)=tfrac32cdot0^2 + 0 + C = 0 Longrightarrow C=0
Se nada for dito sobre a posição inicial, a gente costuma assumir boxedx(t)=32t^2 + t(m) . Aí:
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Passo 4

Agora o deslocamento de x(3)=tfrac32cdot3^2 + 3 = tfrac32cdot9 + 3 = tfrac272 + 3 = tfrac27+62 = tfrac332=16,5 m a De. Dois jeitos:
  1. Usar :
    E . Então
  2. Integrar direto:

Resposta

Função posição: (em metros).
Deslocamento de a :

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