A velocidade de uma partícula é dada por
. Se a partícula estava na origem em tempo
, encontre a função posição
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de movimento onde a velocidade da partícula é dada por $ \mathrm{Vx}(\mathrm{t}) = 7, \mathrm{m/s^{2}} \cdot \mathrm{t}^{3} - 5, \mathrm{m/s} $. Nosso objetivo aqui é encontrar a função posição $ x(t) $. Para isso, a gente vai usar o conceito de que a posição é a integral da velocidade em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a expressão da velocidade:
Aqui, $ 7, \mathrm{t}^{3} $ está multiplicado por $ \mathrm{m/s^{2}} $, mas para simplificar, vamos considerar que as unidades estão corretas e focar na integração.
Passo 3
Para encontrar a posição $ x(t) $, precisamos integrar a velocidade em relação ao tempo:
Vamos fazer isso termo a termo.
Passo 4
Integrando $ 7, \mathrm{t}^{3} $:
Passo 5
Integrando $ -5 $:
Passo 6
Agora, juntando as integrações:
Onde $ C $ é a constante de integração.
Passo 7
Sabemos que a partícula estava na origem quando $ t = 0 $, ou seja, $ x(0) = 0 $. Vamos usar isso para encontrar $ C $:
Resposta
A função posição é: