A velocidade de uma partícula é dada por Vx(t)=(7 m / s^2) t^3-5 m / a. Se a partícula estava na origem em tempo t=0, encontre a função posição x(t).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de movimento onde a velocidade da partícula é dada por $ \mathrm{Vx}(\mathrm{t}) = 7, \mathrm{m/s^{2}} \cdot \mathrm{t}^{3} - 5, \mathrm{m/s} $. Nosso objetivo aqui é encontrar a função posição $ x(t) $. Para isso, a gente vai usar o conceito de que a posição é a integral da velocidade em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a expressão da velocidade:
Vx(t) = 7, t^3 - 5
Aqui, $ 7, \mathrm{t}^{3} $ está multiplicado por $ \mathrm{m/s^{2}} $, mas para simplificar, vamos considerar que as unidades estão corretas e focar na integração.

Passo 3

Para encontrar a posição $ x(t) $, precisamos integrar a velocidade em relação ao tempo:
x(t)
Vamos fazer isso termo a termo.

Passo 4

Integrando $ 7, \mathrm{t}^{3} $:
7, t^3

Passo 5

Integrando $ -5 $:
-5

Passo 6

Agora, juntando as integrações:
x(t) = 74, t^4 - 5, t + C
Onde $ C $ é a constante de integração.

Passo 7

Sabemos que a partícula estava na origem quando $ t = 0 $, ou seja, $ x(0) = 0 $. Vamos usar isso para encontrar $ C $:
t = 0

Resposta

A função posição é:
x(t) = 74, t^4 - 5, t

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