A velocidade do som no ar
é de
. Para sons de 1000 Hz a amplitude de pressão máxima que o ouvido humano pode suportar é de 28 Pa e, a mínima, de
. a) Qual o módulo de compressão do ar? b) Qual a amplitude de deslocamento correspondente à amplitude máxima? c) E à mínima?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede três coisas (a, b e c).
Dados fornecidos:
a amplitude de pressão máxima é
e a amplitude de pressão mínima (limiar de audição) é
Perguntas do enunciado:
a) Qual o módulo de compressão do ar (bulk modulus)?
b) Qual a amplitude de deslocamento das partículas do ar correspondente à amplitude de pressão máxima ?
c) Qual a amplitude de deslocamento correspondente à amplitude de pressão mínima ?
a) Qual o módulo de compressão do ar (bulk modulus)?
b) Qual a amplitude de deslocamento das partículas do ar correspondente à amplitude de pressão máxima
c) Qual a amplitude de deslocamento correspondente à amplitude de pressão mínima
Passo 2
Entendendo o que é o módulo de compressão e como obtê‑lo a partir da velocidade do som: o módulo de compressão (também chamado de bulk modulus)
relaciona variações de pressão com variações relativas de volume (ou densidade). Para ondas sonoras em um gás ideal e para pequenas perturbações, a velocidade do som
está ligada a
e à densidade
pela fórmula
Essa fórmula significa que quanto maior o módulo de compressão (mais “rígido” é o meio), mais rápido se propaga uma onda de pressão. Isolando
temos a expressão útil para calcular o módulo a partir de
e
:
Passo 3
Cálculo numérico do módulo de compressão usando os dados:
primeiro calcule :
primeiro calcule
Agora multiplica por
:
Em notação científica isso é
(Arredondando razoavelmente para duas casas significativas:
.)
Passo 4
Agora precisamos relacionar a amplitude de pressão
com a amplitude de deslocamento
das partículas do ar. Para uma onda harmônica unidimensional de deslocamento das partículas dada por
a derivada espacial é
logo a amplitude da deformação longitudinal (a magnitude máxima de
) é
. A relação entre pressão e deformação linear é
portanto a amplitude da pressão
satisfaz
Dessa equação isolamos a amplitude de deslocamento:
Passo 5
Precisamos de
(número de onda). Ele se relaciona com a frequência
e a velocidade
por
Calculemos numericamente:
e
Passo 6
Cálculo da amplitude de deslocamento para a amplitude de pressão máxima
.
Primeiro calcule
:
Agora
É útil também expressar em micrômetros:
Passo 7
Cálculo da amplitude de deslocamento para a amplitude de pressão mínima
.
Usando o mesmo denominador
:
Em unidades mais intuitivas:
ou seja cerca de
.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)