A velocidade
de uma partícula que se move no plano
é dada por
, com
em metros por segundo e t
) em segundos.
Qual é a aceleração quando
?
Qual é a aceleração quando
Passo 1
O enunciado nos dá a velocidade da partícula em função do tempo (peguei os termos direto do enunciado):
com
em metros por segundo e
em segundos.
A pergunta é: Qual é a aceleração quando ?
A pergunta é: Qual é a aceleração quando
Passo 2
Lembrete do conceito que vamos usar (pausa didática): a aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Em fórmulas,
Como
tem componentes no eixo
e no eixo
, podemos diferenciar componente a componente:
Regra prática de diferenciação que usarei (power rule): para
. Em particular
,
e
.
Passo 3
Identifico as componentes de
:
Agora derivo
usando a regra do item anterior:
Passo 4
Derivo
. Como
é constante,
Passo 5
Junto as componentes da aceleração:
Agora avalio em
:
Portanto a componente
é zero e a componente
é
.