As velocidades máximas das cinco voltas dadas em um teste de Fórmula 1, em km/h, foram: 190, 198, 196, 204 e 202. Nessas condições, determine:
a) A média das velocidades;
b) O desvio padrão e a variância;
c) A amplitude total;
d) O coeficiente de variação.
a) A média das velocidades;
b) O desvio padrão e a variância;
c) A amplitude total;
d) O coeficiente de variação.
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e pede.
- Velocidades (em km/h) observadas nas cinco voltas:
. - O enunciado pede:
a) a média das velocidades;
b) o desvio padrão e a variância;
c) a amplitude total;
d) o coeficiente de variação.
Passo 2
O que é a média aritmética e como calculamos aqui.
- Definição: a média aritmética de um conjunto de
valores é
onde
é a média,
é o número de observações e
são as observações.
- Aplicando aos dados: primeiro somar todos os valores.
- Dividindo pelo número de voltas
:
Explicação leve: a média é o valor “central” que representa, em termos de soma, todas as voltas igualmente.
Passo 3
Escolha da fórmula de variância e desvio padrão (populacional vs amostral) e justificativa.
- Definição geral (populacional): a variância populacional é
e o desvio padrão populacional é
.
- Justificativa da escolha: como temos todas as cinco voltas de um teste específico (não estamos tratando isso como uma amostra aleatória de uma população maior), usamos a fórmula populacional (divisão por
), que é a mais direta e básica para descrever a dispersão dos dados que temos.
Passo 4
Cálculo passo a passo das diferenças, quadrados e soma.
- Calcular as diferenças
usando :
- Elevar ao quadrado cada diferença:
- Somar os quadrados:
Passo 5
Cálculo da variância e do desvio padrão (valores e unidades).
- Variância populacional:
Observação de unidades: a variância tem unidade de velocidade ao quadrado, aqui
.
- Desvio padrão (raiz quadrada da variância):
- Para uso prático, arredondar o desvio padrão para duas casas decimais dá
.
Passo 6
Cálculo da amplitude total.
- Definição: amplitude total
é a diferença entre o maior e o menor valor observados. - Aplicando:
Passo 7
Cálculo do coeficiente de variação (CV) e interpretação curta.
- Definição: o coeficiente de variação mede a dispersão relativa e é dado por
Aqui usamos
e
.
- Cálculo:
- Arredondando para duas casas decimais:
Interpretação rápida e motivadora: isso significa que a variação típica das voltas é pequena em relação à média — ou seja, as voltas foram bem consistentes; você tá indo bem!
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)