A venda bruta diária de um restaurante, em milhares de reais, é normalmente distribuída com média 10 e desvio padrão 2. Calcule a probabilidade de que
a) a venda bruta total em dois dias exceda 23 mil reais;
b) a venda diária exceda 8 mil reais em ao menos dois dias, durante três dias consecutivos.
Para resolver este problema você precisa fazer hipóteses de independência. Que hipóteses são essas?
a) a venda bruta total em dois dias exceda 23 mil reais;
b) a venda diária exceda 8 mil reais em ao menos dois dias, durante três dias consecutivos.
Para resolver este problema você precisa fazer hipóteses de independência. Que hipóteses são essas?
Passo 1
O enunciado diz que a venda bruta diária X (em milhares de reais) é normalmente distribuída com média
e desvio padrão
. Precisamos calcular: a probabilidade de que a soma em dois dias exceda 23, e a probabilidade de que em três dias, pelo menos dois dias tenham venda acima de 8. Para isso vamos usar a distribuição de soma de normais independentes e a binomial (após transformar em “sucesso” o evento X>8).
Passo 2
A soma de duas variáveis normais independentes
é também normal com média e variância somadas:
Logo,
Passo 3
Calculando o valor crítico e a probabilidade:
então
Passo 4
Para cada dia,
Em 3 dias independentes, o número Y de dias com X>8 segue
Passo 5
Substituindo valores:
Passo 6
As hipóteses de independência usadas são que as vendas diárias em dias distintos são estatisticamente independentes entre si, o que permite somar variâncias (no item a) e usar modelo binomial (no item b).
Resposta
a)
b)
. Hipótese de independência: as vendas em dias distintos são independentes.