Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada ê verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Se
com qualquer
, então a sequência
será estritamente crescente.
Se
Passo 1
O enunciado pergunta se a condição “
para todo
” implica que a sequência
é estritamente crescente. O conteúdo aqui é monotonicidade de sequências e vamos usar definição de sequência estritamente crescente e soma telescópica.
Passo 2
Da condição
segue imediatamente que
para todo
. Isso mostra que cada termo sucessor é maior que o anterior, o que confirma monotonicidade estrita no passo a passo.
Passo 3
Para reforçar que isso vale para qualquer par de índices
, consideramos a diferença
e escrevemos em forma de soma telescópica:
Como cada parcela
Isso coincide exatamente com a definição de sequência estritamente crescente.
Passo 4
Logo, a afirmação é verdadeira.
Resposta
Verdadeiro