Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Se r for um vetor posição no espaço tridimensional, então um campo vetorial do tipo
F(r)=1|r|^2 r
será um exemplo de um campo de quadrado inverso.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se o campo vetorial \r
F(r)=1|r|^2;r\r
é um campo de “quadrado inverso” (isto é, cujo módulo decai como 1/|r|^2). Para isso, precisamos calcular o módulo de F(r) e comparar com 1/|r|^2.

Passo 2

Vamos lembrar que, para um vetor r, vale r = |r|;r, onde r é o versor radial. Então podemos reescrever\r

Passo 3

O módulo de F(r) é então\r

Passo 4

Um campo “de quadrado inverso” precisa satisfazer\r
|F(r)|propto1|r|^2\r
Aqui encontramos |F|=1/|r|, ou seja, decaimento de primeiro grau, não de segundo grau.

Resposta

Falso. O módulo de F(r) decai como 1/|r|, e não como 1/|r|^2.

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