É verdadeiro ou falso?
Se
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado nos dá uma função de duas variáveis que separa variáveis, isto é
e pergunta se o derivado misto
é igual a
. Para resolver precisamos aplicar definição de derivada parcial e a regra do produto.
é igual a
Passo 2
Primeiro computamos a derivada parcial de
em relação a
, tratando
como constante. Como
é constante no diferencial em
, temos
Passo 3
Agora tiramos a derivada parcial do resultado anterior em relação a
. Aqui
é constante no diferencial em
, logo
Passo 4
Portanto chegamos exatamente à expressão
o que confirma o que o enunciado afirmava.
Resposta
Verdadeiro.