É verdadeiro ou falso?
Se u(x, y)=X(x) Y(y), então partial^2 upartial y^2=X(x) Y^prime prime(y).

Passo 1

A função dada é u(x,y)=X(x)Y(y). O que queremos saber é se ao calcular a derivada parcial de segunda ordem em relação a y obtemos de fato X(x)Y''(y). Vamos usar o conceito de derivada parcial, lembrando que ao derivar em relação a y tratamos X(x) como constante.

Passo 2

Começamos calculando a primeira derivada parcial em y. Como X(x) é constante em relação a y, temos
partial upartial y=X(x),Y'(y)

Passo 3

Em seguida, derivamos novamente em relação a y:
partial^2 upartial y^2=partialpartial yl(X(x),Y'(y)r)=X(x),Y''(y)

Passo 4

Isso mostra que realmente
partial^2 upartial y^2=X(x),Y''(y)
como afirmado no enunciado.

Resposta

Verdadeiro.

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