É verdadeiro ou falso?
Se
, então
.
Se
Passo 1
A função dada é
. O que queremos saber é se ao calcular a derivada parcial de segunda ordem em relação a
obtemos de fato
. Vamos usar o conceito de derivada parcial, lembrando que ao derivar em relação a
tratamos
como constante.
Passo 2
Começamos calculando a primeira derivada parcial em
. Como
é constante em relação a
, temos
Passo 3
Em seguida, derivamos novamente em relação a
:
Passo 4
Isso mostra que realmente
como afirmado no enunciado.
Resposta
Verdadeiro.