Verdadeiro ou falso? Nos Exercícios 71 e 72, determine se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Se uma afirmação é verdadeira, dê uma justificativa ou cite uma afirmação apropriada do texto. Se uma afirmação for falsa, forneça um exemplo que mostre que a afirmação não é verdadeira em todos os casos ou cite uma afirmação apropriada do texto.
(a) Se as matrizes A, B e C satisfazem B A=C A e A é inversível, então B=C.

Passo 1

O enunciado afirma que, para matrizes A,B,C, se
B,A = C,A
e A é invertível, então B=C. O conteúdo aqui é a propriedade de cancelamento da multiplicação de matrizes quando um dos fatores é invertível.

Passo 2

Como A é invertível, existe uma matriz A^-1 tal que
A,A^-1 = I e A^-1A = I,
onde I é a matriz identidade compatível.

Passo 3

Começamos de
B cdot A = C cdot A
e multiplicamos `a direita por A^-1, usando associatividade:
(B cdot A) cdot A^-1 = (C cdot A) cdot A^-1

Passo 4

Pela associatividade,
B,(A,A^-1) = C,(A,A^-1)
e como A,A^-1=I, segue
B,I = C,I Longrightarrow B = C

Resposta

Verdadeiro.

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