Verdadeiro ou falso? Nos Exercícios 71 e 72, determine se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Se uma afirmação é verdadeira, dê uma justificativa ou cite uma afirmação apropriada do texto. Se uma afirmação for falsa, forneça um exemplo que mostre que a afirmação não é verdadeira em todos os casos ou cite uma afirmação apropriada do texto.
(a) Se as matrizes
e
satisfazem
e
é inversível, então
.
(a) Se as matrizes
Passo 1
O enunciado afirma que, para matrizes
, se
e
é invertível, então
. O conteúdo aqui é a propriedade de cancelamento da multiplicação de matrizes quando um dos fatores é invertível.
Passo 2
Como
é invertível, existe uma matriz
tal que
onde
é a matriz identidade compatível.
Passo 3
Começamos de
e multiplicamos `a direita por
, usando associatividade:
Passo 4
Pela associatividade,
e como
, segue
Resposta
Verdadeiro.