Verdadeiro ou Falso? Nos Exercícios 97 e 98, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se for falsa, explique por que ou dê um exemplo mostrando que é falsa.
97. As retas representadas por a x+b y=c1 e b x-a y=c2 são perpendiculares. Assuma a neq 0 e b neq 0.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos duas retas dadas por a x + b y = c1 e b x - a y = c2, com aneq0 e bneq0. O conteúdo é geometria analítica no plano e vamos precisar usar o conceito de coeficiente angular (slope) de uma reta e o critério de perpendicularidade de retas.

Passo 2

Para encontrar o coeficiente angular da primeira reta, isolamos y em a x + b y = c1:
b y = -a x + c1
y = -abx + c1b
O coeficiente angular é m1 = -tfracab.

Passo 3

Para a segunda reta b x - a y = c2, isolamos y:
-a y = -b x + c2
y = bax - c2a
O coeficiente angular é m2 = tfracba.

Passo 4

Usamos o critério de perpendicularidade: duas retas são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares é -1. Calculamos:
m1 cdot m2 = l(-abr) cdot ba = -1
Como o produto é -1, as retas são perpendiculares.

Resposta

Verdadeiro.

Exercícios relacionados