Verdadeiro ou Falso? Nos Exercícios 97 e 98, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se for falsa, explique por que ou dê um exemplo mostrando que é falsa.
97. As retas representadas por
e
são perpendiculares. Assuma
.
97. As retas representadas por
Passo 1
Resumo do enunciado: temos duas retas dadas por
e
, com
e
. O conteúdo é geometria analítica no plano e vamos precisar usar o conceito de coeficiente angular (slope) de uma reta e o critério de perpendicularidade de retas.
Passo 2
Para encontrar o coeficiente angular da primeira reta, isolamos
em
:
O coeficiente angular é
.
Passo 3
Para a segunda reta
, isolamos
:
O coeficiente angular é
.
Passo 4
Usamos o critério de perpendicularidade: duas retas são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares é
. Calculamos:
Como o produto é
, as retas são perpendiculares.
Resposta
Verdadeiro.