É verdadeiro ou falso?
Se
, então a série de Fourier de
é a soma das séries de Fourier de
e
.
Se
Passo 1
Beleza, vamos entender a pergunta: Temos duas funções,
e
, definidas no intervalo
. A questão quer saber se a série de Fourier de
é igual à soma das séries de Fourier de
e
. Para resolver isso, vamos utilizar a propriedade de linearidade das séries de Fourier.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a série de Fourier de uma função
é uma representação dessa função como uma soma infinita de senos e cossenos. A linearidade aqui significa que se você tiver duas funções, a série de Fourier da soma delas deve ser a soma das séries de Fourier individuais.
Passo 3
Vamos considerar as séries de Fourier de
e
separadamente:
Passo 4
Agora, somando
e
:
Isso mostra que a série de Fourier de
é a soma das séries de Fourier de
e
.
Resposta
Verdadeiro. A série de Fourier de
é igual à soma das séries de Fourier de
e
.