É verdadeiro ou falso?
Se f, g: [-L, L] -> R, então a série de Fourier de f + g é a soma das séries de Fourier de f e g.

Passo 1

Beleza, vamos entender a pergunta: Temos duas funções, e , definidas no intervalo . A questão quer saber se a série de Fourier de é igual à soma das séries de Fourier de e . Para resolver isso, vamos utilizar a propriedade de linearidade das séries de Fourier.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a série de Fourier de uma função é uma representação dessa função como uma soma infinita de senos e cossenos. A linearidade aqui significa que se você tiver duas funções, a série de Fourier da soma delas deve ser a soma das séries de Fourier individuais.

Passo 3

Vamos considerar as séries de Fourier de e separadamente:

Passo 4

Agora, somando e :
Isso mostra que a série de Fourier de é a soma das séries de Fourier de e .

Resposta

Verdadeiro. A série de Fourier de é igual à soma das séries de Fourier de e .

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