Verdadeiro ou falso? Se for falso, dê um exemplo no qual a propriedade falha.
( )
.
( )
Passo 1
O enunciado pede para verificar a propriedade sobre determinantes e transposta:
O conteúdo é propriedades de determinante de matrizes quadradas.
Passo 2
Lembrando a definição de determinante via permutações, para
vale
Na matriz transposta
temos
, então
onde no segundo passo trocamos a permutação
por
e usamos
.
Passo 3
Portanto a igualdade
vale para toda matriz quadrada
.
Resposta
Verdadeiro.