Verdadeiro ou falso? Se for falso, dê um exemplo no qual a propriedade falha.
( )
.
( )
Passo 1
O enunciado pergunta se é verdadeira a igualdade
para uma matriz quadrada
. O conteúdo é a propriedade do determinante em relação à multiplicação de uma matriz por escalar.
Passo 2
A propriedade geral é: se
é uma matriz
e
é um escalar, então
Passo 3
Aplicando
à fórmula, obtemos
Para dimensões
temos
, logo a igualdade pedida não se mantém em geral.
Passo 4
Por exemplo, escolha
Então
det(A)=1 , mas
Resposta
Falso. Por exemplo, para
temos
det(2A)=4neq2det(A)=2 .