Verdadeiro ou falso? Se for falso, dê um exemplo no qual a propriedade falha.
( ) det(2 A)=2 det(A).

Passo 1

O enunciado pergunta se é verdadeira a igualdade
det(2A) = 2,det(A)
para uma matriz quadrada A. O conteúdo é a propriedade do determinante em relação à multiplicação de uma matriz por escalar.

Passo 2

A propriedade geral é: se A é uma matriz ntimes n e c é um escalar, então
det(cA) = c^n det(A)

Passo 3

Aplicando c=2 à fórmula, obtemos
det(2A) = 2^n det(A)
Para dimensões n>1 temos 2^nneq2, logo a igualdade pedida não se mantém em geral.

Passo 4

Por exemplo, escolha
A = I2 = 1 & 0 0 & 1
Então det(A)=1, mas
det(2A)=det!l(2I2r)=det2 & 0 0 & 2=4neq2cdot1=2

Resposta

Falso. Por exemplo, para
A=I2
temos det(2A)=4neq2det(A)=2.

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