Verdadeiro ou falso? Se for falso, dê um exemplo no qual a propriedade falha.
( ) det(Ai j)<det(A).

Passo 1

Estamos testando a afirmação de que o determinante de um menor det(Aij) é sempre estritamente menor que o determinante da matriz original det(A). Aqui Aij é a matriz obtida de A ao remover a linha i e a coluna j.

Passo 2

Para refutar a afirmação, basta encontrar uma matriz A e um par (i,j) tais que det(Aij) >= det(A). Considere
A = 0 & 0 1 & 1
Escolhendo i=1 e j=2, o menor A12 é a matriz 1times1 formada pelo elemento que restou na interseção da linha 2 com a coluna 1, isto é,
A12 = 1
Calculamos
det(A)=0cdot1-0cdot1=0,
det(A12)=1
Dessa forma det(A12)=1 não é menor que det(A)=0, mostrando que a propriedade falha.

Resposta

Falso. Exemplo:
A=0 & 01 & 1, det(A)=0, det(A12)=1,

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