Verdadeiro ou falso? Se for falso, dê um exemplo no qual a propriedade falha.
( ) .
Passo 1
Estamos testando a afirmação de que o determinante de um menor é sempre estritamente menor que o determinante da matriz original . Aqui é a matriz obtida de ao remover a linha e a coluna .
Passo 2
Para refutar a afirmação, basta encontrar uma matriz e um par tais que . Considere
Escolhendo i=1 e j=2, o menor A12 é a matriz 1times1 formada pelo elemento que restou na interseção da linha 2 com a coluna 1, isto é,
A12 = 1
Calculamos
det(A)=0cdot1-0cdot1=0,
det(A12)=1
Dessa forma det(A12)=1 não é menor que det(A)=0, mostrando que a propriedade falha.