Verdadeiro ou Falso? Se for verdadeiro, demonstre. Se for falso, justifique.
Sejam
e
matrizes
e
, respectivamente. Se
possuir uma linha de zeros, então
também possuirá uma linha de zeros.
Sejam
Passo 1
Beleza, o enunciado é: “Verdadeiro ou Falso? Sejam
e
matrizes
e
. Se
tem uma linha de zeros, então
também tem uma linha de zeros.”
Conteúdo: multiplicação de matrizes.
O que precisamos: lembrar que, para matrizes e
, o elemento da linha
, coluna
de
é
Conteúdo: multiplicação de matrizes.
O que precisamos: lembrar que, para matrizes
Passo 2
Vamos ver direitinho: suponha que a
-ésima linha de
seja toda zero. Isso significa
Agora olha o elemento
dessa mesma linha
:
Isso vale para todo
. Ou seja, toda a linha
de
fica zerada também.
Resposta
A afirmação é Verdadeira, pois se a linha
de
é toda zero, então cada entrada
também é zero, garantindo que a linha
de
seja uma linha de zeros.