(Verdadeiro ou Falso) Justifique!
A derivada da função par é sempre par;
A derivada da função par é sempre par;
Passo 1
O enunciado pergunta se, para toda função
par (isto é, que satisfaz
), a sua derivada
também é sempre par. O conteúdo envolvido é a relação entre simetria de funções e derivadas.
Passo 2
Lembremos que uma função
é dita par quando, para todo
em seu domínio,
Passo 3
Vamos diferenciar ambos os lados de
em relação a
. No lado esquerdo, aplicamos a regra da cadeia:
No lado direito,
Portanto, temos
Passo 4
Reescrevendo a igualdade anterior, obtemos
que é exatamente a condição de que
seja uma função ímpar, não par.
Resposta
Falso. A derivada de uma função par é sempre uma função ímpar.