(Verdadeiro ou Falso) Justifique!
A derivada da função par é sempre par;

Passo 1

O enunciado pergunta se, para toda função f par (isto é, que satisfaz \!f(-x)=f(x)), a sua derivada f' também é sempre par. O conteúdo envolvido é a relação entre simetria de funções e derivadas.

Passo 2

Lembremos que uma função f é dita par quando, para todo x em seu domínio,
f(-x)=f(x).

Passo 3

Vamos diferenciar ambos os lados de f(-x)=f(x) em relação a x. No lado esquerdo, aplicamos a regra da cadeia:
\frac{d}{dx}\bigl(f(-x)\bigr)=f'(-x)\cdot(-1).
No lado direito,
\frac{d}{dx}\bigl(f(x)\bigr)=f'(x).
Portanto, temos
-\,f'(-x)=f'(x).

Passo 4

Reescrevendo a igualdade anterior, obtemos
f'(-x)=-\,f'(x),
que é exatamente a condição de que f' seja uma função ímpar, não par.

Resposta

Falso. A derivada de uma função par é sempre uma função ímpar.

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