Verdadeiro ou falso. Justifique a sua resposta.
A dimensão do subespaço
é 2 .
A dimensão do subespaço
Passo 1
O enunciado pede para analisar se é verdadeiro que a dimensão do subespaço
, definido por
e
, é igual a
. O conteúdo aqui é dimensão de subespaço vetorial, que se define como o número de vetores de uma base.
Passo 2
Representamos um vetor genérico de
como
. Pelas condições do enunciado temos
então
Passo 3
A expressão acima mostra que todo vetor de
é múltiplo escalar de
, ou seja,
Como
é uma base de
, segue que
Resposta
Falso. A dimensão de
é
, pois
é uma reta em
.