Verdadeiro ou falso. Justifique a sua resposta.
A dimensão do subespaço F=(x, y, z) in R^3 ; y=2 x ; z=3 x é 2 .

Passo 1

O enunciado pede para analisar se é verdadeiro que a dimensão do subespaço FsubsetR^3, definido por y=2x e z=3x, é igual a 2. O conteúdo aqui é dimensão de subespaço vetorial, que se define como o número de vetores de uma base.

Passo 2

Representamos um vetor genérico de F como (x,y,z). Pelas condições do enunciado temos
y=2x, z=3x,
então
(x,y,z) = (x,2x,3x) = x,(1,2,3)

Passo 3

A expressão acima mostra que todo vetor de F é múltiplo escalar de (1,2,3), ou seja,
F = span(1,2,3)
Como (1,2,3) é uma base de F, segue que
dim(F) = 1

Resposta

Falso. A dimensão de F é 1, pois F é uma reta em R^3.

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