Verdadeiro V ou falso F, justifique sua resposta.
( ) Todo sistema de equações lineares cujo número de incógnitas é maior que o número de equações, é compatível e indeterminado.

Passo 1

O enunciado pergunta se “todo sistema de equações lineares cujo número de incógnitas é maior que o número de equações é compatível e indeterminado”. Este é um tema de Álgebra Linear: compatibilidade de sistemas e classificação segundo o número de incógnitas n e de equações m.

Passo 2

Lembremos que um sistema linear Ax=b (com A de tamanho mtimes n) é compatível se, e somente se,
rank(A) ;=;rankl([Amid b]r)
Quando ele é compatível, o número de variáveis livres (graus de liberdade) é
n - rank(A)
Se n>rank(A), há pelo menos uma variável livre e o sistema, sendo compatível, é indeterminado (infinitas soluções).

Passo 3

No entanto, ter n>m não garante rank(A) = rank([Amid b]). É possível ter rank([Amid b])>rank(A), o que torna o sistema incompatível (sem solução). Ou seja, sobredeterminar ,n>m não impede contradições entre as equações.

Passo 4

Um contraexemplo simples é o sistema com
Aqui e , tornando o sistema incompatível.

Resposta

F

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