Verdadeiro ou falso? Se verdadeiro, demonstre, se falso, dê um contra-exemplo:
( ) Se
então
.
( ) Se
Passo 1
O enunciado pergunta se a igualdade
implica necessariamente . O conteúdo aqui é a propriedade de nulidade do produto vetorial.
implica necessariamente
Passo 2
Subtraindo os dois produtos vetoriais obtemos
.
Sabe-se que se e só se
e
são paralelos (ou um deles é o vetor nulo). Logo existe
tal que
Sabe-se que
Passo 3
Se
, então
mas ainda assim
. Um contra-exemplo concreto é escolher
,
,
,
.
Calculando, temos
Calculando, temos
mas claramente
.
Passo 4
Portanto a afirmação inicial é falsa, pois encontramos um contra-exemplo em que
mas
.
Resposta
Falso.