Verdadeiro ( V ) ou falso ( F ). Justifique sua resposta.
A interseção de dois conjuntos LI é um conjunto LI

Passo 1

O enunciado pergunta se, dados dois conjuntos linearmente independentes A e B num espaço vetorial V, o seu conjunto interseção Acap B também é linearmente independente. Para resolver isso, vamos usar a definição de independência linear e a propriedade de que todo subconjunto de um conjunto linearmente independente é também linearmente independente.

Passo 2

Seja v1,dots,vn um subconjunto finito de Acap B. Então v1,dots,vnsubseteq A e como A é linearmente independente, qualquer combinação linear
alpha1v1+alpha2v2+cdots+alphanvn=0
implica alpha1=alpha2=cdots=alphan=0. Portanto v1,dots,vn é linearmente independente. Como isso vale para qualquer subconjunto finito de Acap B, concluímos que Acap B é linearmente independente.

Resposta

Verdadeiro.

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