Verdadeiro ( V ) ou falso ( F ). Justifique sua resposta.
A interseção de dois conjuntos LI é um conjunto LI
A interseção de dois conjuntos LI é um conjunto LI
Passo 1
O enunciado pergunta se, dados dois conjuntos linearmente independentes
e
num espaço vetorial
, o seu conjunto interseção
também é linearmente independente. Para resolver isso, vamos usar a definição de independência linear e a propriedade de que todo subconjunto de um conjunto linearmente independente é também linearmente independente.
Passo 2
Seja
um subconjunto finito de
. Então
e como
é linearmente independente, qualquer combinação linear
implica
. Portanto
é linearmente independente. Como isso vale para qualquer subconjunto finito de
, concluímos que
é linearmente independente.
Resposta
Verdadeiro.