Verdadeiro (V) ou Falso (F). Prove as verdadeiras e dê um contra-exemplo para as falsas.
O conjunto
;
é divisível por 2
é um ideal de Z
O conjunto
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
e pergunta se
é um ideal de
. Vamos usar definição de ideal em anel comutativo e uma propriedade de divisibilidade por número primo.
Passo 2
Primeiro notamos que se
e como 2 é primo, então necessariamente
. Logo existe
tal que
. Isso mostra que
Passo 3
Agora verificamos que
é um ideal de
:
- Contém o zero:
. - Fechado sob subtração: se
e então
- Fechado sob multiplicação por qualquer
Passo 4
Como
satisfaz as condições de ideal, concluímos que
é um ideal de
.
Resposta
V